Engagement de location

Bonjour,

Suite à la visite d'un appartement, j'ai pris rendez-vous avec une agence pour constituer le dossier de location.
A cette occasion, l'agent m'a fait signé un "Engagement". Cet engagement m'inquiète et je ne sais pas trop quoi faire.

Voilà comment cela s'est déroulé :
Pendant notre entretien j'ai insisté longuement sur le fait qu'étant actuellement locataire je devais respecter un préavis d'un mois pour quitter les lieux et ne souhaitais donc pas prendre le logement avant un délai d'un mois.
Au début, l'agent m'a dit qu'elle ne pouvait pas accepter plus de 3 semaines d'attente et que déjà, comme normalement le délai était de 2 semaines, elle me faisait une faveur ! Ce à quoi j'ai répondu que pour moi c'était 1 mois ou rien car je n'avais aucun impératif.
Après avoir consulté son responsable, elle m'indique que c'est OK pour 1 mois. Elle imprime un document qu'elle me tend. Il s'agit d'un "engagement" à prendre le logement pour le 1er avril (soit dans 1 mois).
Toutefois, en lisant le document je lui fais remarquer qu'il est écrit "cet accord est définitif, sauf contre-ordre du propriétaire sous huitaine," et que donc si cela signifie que sous 8 jours le propriétaire peux décider de choisir un dossier autre que le mien, alors je ne peux poser mon préavis avant 8 jours et que donc on en revient à sa proposition de 3 semaines et non 1 mois. Dans ma tête à ce moment là je voyais le document comme un "accord" bilatéral. Comme j'insiste elle finit par barrer la mention qui me gêne et m'affirme que l'agence représente le propriétaire et que donc vu qu'elle me dit que le logement m'est attribué pour le 1er avril via ce document je peux poser mon préavis. Comme je demande pourquoi ne pas signer un bail alors au lieu de cet engagement elle me dit que le bail est à préparer et qu'on le signera le jour de l'état des lieux.
Maintenant, tranquillement chez moi, je relis le document, mais j'ai beau le relire et le relire, il m'apparaît comme étant une promesse unilatéral. De mon point de vue, je suis la seule à m'engager à prendre le logement pour le 1er Avril.
Voilà ma peur, poser mon préavis et me retrouver dans 1 mois sans logement car l'agence n'étant pas engagé (malgré ses dires à l'oral), elle aura loué à un autre.

Que dois-je faire ? J'ai l'impression que si je les appelles pour dire "finalement je ne souhaites pas prendre l'appart" ils vont me dire "vous vous êtes engagé à le prendre". D'autant que je fais peut être une mauvaise lecture du document et que celui ci engage (subtilement) l'agence également, or j'ai lu que dans ce cas il s'agit d'un engagement qui fait office de bail et que je ne peux le rompre sans respecter les conditions de rupture d'un bail. ("promesse synallagmatique")

Je suis tenté de faire confiance à l'agence vu qu'elle semblait catégorique à l'orale et m'a même proposé de fixer le rendez-vous pour l'état des lieux d'entrée. Mais d'un autre côté pourquoi me fait elle signer un engagement au lieu du bail ?

Merci pour vos suggestions.