Litige arbres non entretenues

Bonjour à tous, j'ai acquis une maison en 2013, (construite en 2008) sur un champs bordant la propriété de mon voisin.
Ce voisin dispose de deux vieux chênes (hauteur 20 mètres), en limite de propriétés.
Lors de l'achat, les branches n'étaient pas entretenues, je me suis adressé au voisin, car certaines branches tombaient sur ma toiture et à la limite sur mon mur et porte d'entrée. Sa réponse à été que il ne comprend pas que ma maison ait été construite et qu'il ne fera rien. Il m'a même laissé sous entendre que les arbres étaient communs, j'ai donc payé l'élagage.
A l'époque je n'y connaissais rien, et en consultant le plan de masse j'ai confondu les limites de propriété avec l'application cadastrale. Mon voisin n'entretenant rien, j'ai aussi arraché trois ou quatre pieds de haies que je pensais être à moi, car cela partait dans tous les sens. Tout cela date de plus de deux ans.
Aujourd'hui, les branches des arbres ont repoussé, excès de feuilles et de gland, et surtout ma toiture et pleine de mousses, et les gouttières bouchées.
De plus je ne pas monter d'abri de voiture car un de ces arbres ne serait plus accessible et dégraderait le tout.
Je vais donc voir mon voisin, lui propose de couper cet arbre en hauteur pour ne plus avoir à l'élaguer, et en plus d'élaguer le deuxième, à mes frais.
Il me dit oui, je prends donc RDV avec une société, puis au final se ravise prétextant que des chouettes se reproduisent sur cet arbre (j'ai jamais vu de chouette).
Je lui répond donc que ses arbres (après étude avec mairie), sont à lui, qu'ils dégradent mon habitation et que je ne peux pas profiter de mon terrain.
Le voisin m'envoie paitre, je décide donc après avertissement écrit de saisir un médiateur. En réponse il me menace de porter plainte pour ses deux mètres de haie arrachées à l'époque et qui à déjà en partie repoussé.
Je tiens à préciser que le voisin trouve des excuses pour ne pas aller au rendez vous du médiateur.
Ce personnage est assez mal vu dans le quartier car méchant et menaçant envers les gens (j'avais remarqué!).
Il est déjà rentrer chez moi sans autorisation (témoins oculaires), de plus j'ai retrouvé mon chat mort devant chez lui (apparemment il se serait fait fauché sur le bas côté!), étrange.
J'ai remarqué également que le voisin me surveillait, je l'ai observé en planque dans la rue.
Il va recevoir une deuxième convocation auprès du médiateur, et je sais pertinemment qu'il n'ira pas et qu'il va me chercher des ennuis.
Je ne sais pas quoi faire et m'inquiète un peu pour ma famille.

Plusieurs questions, comment puis je l'obliger à entretenir ses arbres et haies? (à noter que je me suis tout de même proposer de le faire moi car il est âgé).

Comment faire constater l'état de ma toiture? et sa surveillance? et pour le chat que puis je faire. Chez le vétérinaire nous n'avons rien constaté mis à part des dégâts internes.

Est ce que le voisin peut me faire des ennuis pour sa haie?

Merci d'avance pour vos réponses, je voulais préciser que je cherche toujours une solution amiable mais il ne veut plus nous parler.