CDI,22h dans un Fast-food, comment toucher le chomage ?

Bonsoir à tous,
Je viens de m'inscrire sur ce site qui j'espère répondra à mes questions.
Je travaille en CDI dans un fast-food très connu en 22h depuis plus de 2 ans et demi maintenant, et je n'en peux plus, mentalement, cela m'atteint gravement.

Je recherche donc un autre emploi et suis très motivé, j'ai postulé à des tas d'endroits, par mail, courrier, en personne, j'écris des lettres de motivations dès que je suis en jour de repos.

Seulement au départ je me suis dis dès que je trouve un nouvel emploi je pose ma démission au fast-food, sauf que l'emploi ne venant pas aussi vite que je pensais, je voudrais le quitter, même s'il faut toucher un chômage quasi-misérable (car plus bas que mon salaire déjà minable), c'est toujours un loyer de payer, et au moins quelques mois pour trouver un autre travail !

J'ai demandé une rupture à l'amiable avec mon patron, de toute façon lui-même le voit, je suis désormais incompétent au travail et totalement démotivé (ce n'était pas le cas avant) car je veux m'échapper.
Il m'a répondu que ce n'est pas dans la politique de l'entreprise, que je devrais démissionner si je veux plus être là.

C'est alors que j'ai cru comprendre que je pourrais me faire licencier pour faute grave (sans aller à la faute lourde), est-ce bien vrai que je n'aurais pas à attendre 4 mois sans chomage ni revenu si cela devrait se produire ?

Je sais que ça peut paraître abusif de ma part, que j'ai un CDI alors que d'autres trouvent rien, que j'ai de la chance dans mon ""faux-malheur"", si vous voulez mon travail je vous le donne. Quand un travail nous pourrit la vie, pourquoi le faire ?

Avant c'était pour l'argent, survivre comme tout le monde, mais là c'est trop.

Donc si vous avez des informations à ce sujet, je vous en remercie, sachez que ce sera mon dernier recours si d'ici Juin 2016 je n'ai toujours rien trouvé, à coté je cherche, travail et formation, tout ce qui peux me permettre de m'échapper.

En vous remerciant humblement ! :)