Plaintes du voisin de dessous

Bonjour,
je suis locataire depuis 4 ans dans un immeuble ancien de Paris, avec ma fiancée (30 ans comme moi) et notre fils qui a maintenant 3 ans.
L'appartement (34m²) est entièrement recouvert de parquet, sauf une petite zone autour de la cuisine, et dans les WC/salle de bains.

Depuis 1 an, nous avons un nouveau voisin du dessous. Il est jeune (~25 ans) et travaille comme infirmier, avec des horaires décalés.
Il se plaint régulièrement du bruit que nous faisons.
Il n'est jamais venu nous voir directement, mais a laissé une lettre sous la porte il y a 6 mois, puis une 2e quelques mois après. Nous avons réagi dès la 1e lettre, placé des tampons sous les chaises. La chambre du petit est presque entièrement recouverte de tapis, pour le reste nous laissons le parquet car ma fiancée est allergique aux acariens.
Nous avons donné au voisin nos numéros de portable pour qu'il nous prévienne de ses horaires décalés. Au lieu de ça, il utilise notre numéro comme une "hotline", en nous envoyant un SMS quand un bruit le dérange, environ une fois par semaine. Il nous dit que, pour lui, la nuisance est quasi permanente, et que d'autres personnes pensent comme lui.
Nous lui disons que nous aussi entendons notre voisine du dessus à cause de l'insonorisation, il nous dit que 'c'est pas son problème' et qu'on n'a "qu'à voir avec elle". Il dit que son voisin du dessous fait moins de bruit, nous lui disons que c'est normal d'entendre moins les pas du dessous, de plus ce voisin vit seul avec son fils et n'est pas là tout le temps. Il nous dit d'"arrêter de jouer les victimes".

Le problème c'est que nous faisons vraiment le maximum, mais il nous traite d'"irrespectueux", voire de "provocateur". Notre fils ne court pas tout le temps, ce serait intenable pour nous aussi ! Et il dort bien la nuit. En plus, il a bien compris la situation et fait attention. Mais il est évident qu'il lui arrive de marcher plus fort d'un coup, ou de faire tomber ses jouets.

Le pompon était ce weekend, à 19h on rigolait sur le canapé (donc aucun bruit de pas), et le voisin nous envoie un message demandant d'arrêter nos "cris".

Nous avons déjà discuté avec notre proprio et la responsable du syndic, qui sont de notre côté.
J'habite sur Paris depuis 9 ans, je connais bien les appartements mal insonorisés. Mais je n'avais pas encore connu cette situation, où nous sommes coincés. Quoi qu'on fasse, ce voisin ne sera pas content.

Nous avions prévu de déménager à la fin de l'année scolaire, il n'est pas facile financièrement pour nous de le faire plus tôt. Et nous avons le droit de vivre "normalement" !

Jusqu'où cela peut-il aller ? Dans ses lettres, il nous a menacé de non-respect de sa tranquillité, avec une amende allant jusqu'à 450€. Peut-il réunir plusieurs plaintes et cela suffirait pour nous "incriminer" ?
Si la police vient, je pense qu'ils rigoleront bien tant nos bruits sont des bruits de vie quotidienne, et jamais de bruit après 22h ^^ Une amie avocate m'a dit que les policiers ne font quasiment jamais le déplacement.
Pouvons-nous appeler un médiateur de la ville de Paris ?
Nous avons rappelé notre proprio pour qu'il discute avec lui. Devons-nous prendre encore plus les devants ?

Merci d'avance ! :)