Litige entretien chaudière et sortie du logement

Bonjour,

Nous avons quitté notre location en appartement non meublé le 8 juillet 2015.

Le bailleur nous réclame le paiement de l'entretien annuel de la chaudière qui selon lui était à notre charge puisque le dernier entretien annuel que nous avions fait datait du 4 juillet 2014 (donc selon lui le dernier entretien annuel était périmé de 4 jours à notre sortie ...).

Nous avons rendu l'appartement en excellent état, il n'y avait pas de dépôt de garantie (le bailleur a pris des frais d'agence à l'entrée mais pas de caution).
Aucun contrat de bail n'a été formalisé, seulement un état des lieux d'entrée et de sortie où sont simplement mentionnées les parties et le descriptif et l'état des pièces.

Depuis notre sortie le bailleur n'a pas réussi à relouer le logement, aujourd'hui il nous relance pour que nous lui remboursions la facture d'entretien annuelle qu'il a faite faire selon lui "à notre place" (puisque nous quittions le logement, nous avons toujours dit que nous ne ferions pas l'entretien de la chaudière pour ces fameux 4 jours et nous ne débourserions plus rien).

Peut-on être poursuivis pour ce paiement ? L'entretien annuel de chaudière obligatoire est-il apprécié en nombre de jours (365 jours) ou en année civile?
Quels sont les risques ?

Merci