Vente véhicule occasion par particulier

Bonjour,
J'ai vendu une voiture à 144000km à un particulier par l'intermédiaire du bon coin.
Tout s'est bien passé, le CT était ok, je lui ai fourni les factures d'entretien et on a évoqué la courroie de distribution qui sera à faire.

Une fois la vente effectuée le nouveau propriétaire appelle près d'une heure après son départ pour signaler qu'il est en panne.

Le garagiste m'informe que la courroie était fendue et après avoir cassée, a provoqué de sérieux dégâts au niveau du moteur (2200euros).
Le garagiste me prévient que le nouveau propriétaire ne veut pas payer les frais. Solutions envisagées : soit je récupère la voiture et je rembourse le monsieur soit je paye la totalité des frais. Visiblement pas d'accord à l'amiable possible.
Le garagiste m'informe également que si le nouveau propriétaire fait appel à un expert, je vais "vers de gros ennuis"....
Quels sont mes droits? Existe t -il un délai de rétraction concernant des ventes entre particuliers?
Est ce un vice caché selon la loi? (Visiblement la courroie a séchée car la voiture n'avait pas assez roulé les mois passés.)
Pouvez vous m'aider?
Merci.