Rupture de période d'essai des deux côtés

Bonjour,

Le titre de mon sujet n'est pas très explicite, mais pour faire simple, j'ai été prise en CDI dans une boulangerie, avec deux mois de période d'essai. Cette période doit se terminer le 14 août. Ça ne se passe pas bien pour moi, et je souhaite rompre mon engagement. Je sais également qu'à mon initiative, je peux partir sous 48h.

Mes patrons sont revenus ce matin de leurs vacances, donc je comptais leur annoncer aujourd'hui même ma décision, à ma prise de poste à 14h15.
Or ils m'ont pris de court puisque je viens à l'instant de recevoir un recommandé avec AR me signalant qu'eux non plus ne souhaitent pas me garder.
Sauf qu'une rupture à l'initiative de l'employeur me donne encore 2 semaines dans l'entreprise, mais je ne pense vraiment pas tenir autant.

Ma question est : est-il possible de négocier avec eux un départ sous 48h ? Techniquement cela arrange tout le monde, peu importe ce qui est marqué sur la feuille pour Pôle Emploi, puisque j'ai un nouveau travail quasiment assuré derrière.

Merci d'avance pour vos réponses, bonne journée :)