Mobilite mutation

bonjour, depuis plus de 27 ans j'occupe le même poste dans la même agence, mon outil de travail va fermer, et mon poste sera supprimé, il n'y a aucun poste à pourvoir dans cette même agence. on me propose ce même poste, mais à 50 km de chez moi, donc 100 kms par jour (alors que je suis à 5 mn actuellement de mon lieu de travail). je n'ai jamais signé une clause de mobilité (elle est actuellement à l'ordre du jour, mais pas encore acceptée par les syndicats). la drh m'impose cette mutation, et me dit que je n'ai pas le choix, si je refuse je serais licenciée pour faute.
je voudrais connaitre mes droits, et surtout savoir, si eux, ont le droit de m'imposer cette mutation dès lors que je n'ai pas signé de clause de mobilité ? merci pour votre aide