Arbre surplombant notre terrain peut-être bientôt classé

Bonjour,

je vous décrit la situation le plus brièvement possible.

Nous avons acheté notre maison il y a un an. Un chêne énorme (à priori centenaire) est situé à la limite de propriété, mais juste du coté de nos voisins, avec qui nous sommes en conflit. L'arbre se trouve donc autant chez nous que chez nos voisins, mais ils en sont les propriétaires.
Cet arbre nous apporte beaucoup de désagréments : ombre l'été (l'arbre est au sud de notre maison..), feuilles, branches mortes qui tombent, glands, etc... De plus nous craignons qu'il n'endommage les fondations de notre maison (il est à environ 5 m de notre maison qui comporte un sous-sol).

Nous avons tenté d'en discuter avec nos voisins, ils sont complètement opposés à toute taille de cet arbre, pour conserver "l'harmonie générale de ce chêne".
Nous savons que nous pouvons exiger l'élagage des branches qui surplombent notre terrain, et nous venons de les mettre en demeure de le faire par courrier recommandé (aujourd'hui). Par contre nos voisins ont lancé (soit disant) une procédure auprès de la mairie pour le classer "arbre remarquable". Si cette procédure aboutit, nous ne pourrons plus exiger l'élagage de cet arbre. Et nous craignons que cette procédure aboutisse, notre mairie aime les arbres...

Que pouvons nous faire pour obliger nos voisins à l'élaguer avant qu'il ne soit (éventuellement) classé remarquable ? On se pose la question de l'élaguer sévèrement nous-même, il sera moins remarquable comme ça... Que risquons nous ? Une amende ? Honnêtement si l'amende n'est pas trop élevé nous préférerons prendre le risque de payer cette amende plutôt que d'être indéfiniment gêné par ce chêne.

Merci (beaucoup) d'avance pour vos conseils !