Démission transformé en abandon de poste

Bonjour
J'ai démissionné le 2 février j'ai fait ma lettre de démission j'ai bien précisé que je ne ferais pas mon préavis (car j'ai accepté un nouveau travail)
Seulement voilà vu que je n'ai pas fait mon préavis ils font passer ça pour un abandon de poste ils m'ont envoyé une lettre qui disait que mon dernier jour de travail serais le 2 mars.
J'avais la mutuelle avec cette société et j'ai des soins à faire mais ils l'ont pas résilié et la conseillère de la mutuelle m'as bien dit que si ma mutuelle me remboursait je devrais sûrement leur rendre l'argent si jamais ma société mettait fin à mon contrat mutuelle à la date ou j'ai déposé ma lettre et non à la date où eux ils me licencient...
De plus j'ai reçus aucunes lettre suite à mon "abandon de poste " ....
J'ai pris une nouvelle mutuelle mais ma société n'a toujours pas fait le nécessaire et la télétransmission ne fonctionne pas
Ont ils le droit de faire passer ma démission en abandon de poste ?
Pourquoi n'ai je toujours pas reçus de lettre ?
Que puis je faire pour enfin ne plus faire partie de cette société
Merci d'avance pour vos réponses