Mauvaise signature lettre de convocation à entretien licenciemen

Bonjour,
J'ai reçu une lettre de convocation à entretien en vue d'un licenciement qui s'est transformée en avertissement.
La lettre de convocation à l'entretien comporte une signature qui ne semble pas être celle du gérant de la société même si elle n'est pas signé pour ordre il y a comme une "fausse signature" surtout que la lettre d'avertissement signé devant moi a une autre signature.
La lettre d'avertissement reçue ensuite, elle semble avoir la bonne signature si l'on compare à d'autres documents.
Dans ce cas d'espèce, la procédure est-elle bien respectée ?
Par ailleurs, mon contrat de travail a été signé avec la mention "Pour ordre" par l'un des associés de la société et je me demandais si, dans ce cas, il ne fallait pas me présenter un "Pouvoir de signature" pour confirmer la validité du contrat en question.
En outre, mon contrat prévoit de travailler pour les sociétés faisant partie du groupe mais il ne sont pas identifiés et à ma connaissance il n'y en a pas, cependant, pour le compte du gérant, j'effectue des travaux pour des sociétés dont il est gérant ou pour des sujets qui lui sont personnels.
De plus, les griefs énoncés lors de l'entretien pendant lequel j'ai été assistée par un membre nommé par la DIREECT, aucun fait n'a été situé dans le temps, sauf un ultérieur à l'envoi de la convocation.
Une lettre d'avertissement m'a été adressée comportant des faits non énoncés lors de l'entretien, non situés dans le temps et pour améliorer le tout, il y est mentionné que j'avais admis l'ensemble des erreurs alors que ce n'est pas le cas.
J'ai répondu à ce courrier point par point en rapportant les réponses données lors de l'entretien et consignées par la personne qui m'a assistée.
Pour finir, tout ceci est intervenu après un arrêt maladie s'étant terminé le 30 décembre 2014 et le 3 janvier une annonce est parue pour la fonction que j'occupe...
Si vous pouvez m'aider en répondant à l'ensemble de mes questionnements je vous en serait reconnaissante.