Préavis - bailleur social - double loyer

Bonjour,

Avec mon conjoint, nous venons de recevoir un avis favorable pour un logement social disponible dans 1 mois et demi. Or, il se trouve que nous louons aujourd'hui un appartement depuis janvier 2013 à un bailleur privé. Le préavis est de 3 mois mais nous ne pouvons pas payer 2 loyers pendant 1 mois et demi.
Le préavis peut-il être réduit à 1 mois? Mon conjoint qui est actuellement au chômage monte un commerce en tant que gérant TNS qui ouvrira mi avril. Et pour ma part, je suis également au chômage et deviendrai salariée du magasin dès avril aussi. Cela peut-il nous permettre d'obtenir un préavis d'un mois? Si oui, quels sont les justificatifs à fournir à notre propriétaire? Sinon, existe-t-il une autre solution pour ne pas payer de double loyer?
Merci d'avance pour vos réponses.