Arrêt maladie prolongé tous les mois depuis 2ans

Bonjour,

Je viens vous demander un peu d'aide parce qu'après une tentative de recherche sur internet, je ne trouve pas de réponse à ma question.

Je suis jeune diplômée dans l'éducation spécialisée et ai été embauchée en CDD d'un mois (c'est le deuxième) pour remplacer une personne en arrêt maladie depuis 2 ans. Cette personne est renouvelée tous les mois. (l'ancienne remplaçante est maintenant en CDI suite à la démission d'une autre personne).
La chef de service me dit que la direction souhaite me garder (en même temps je ne suis pas dupe, elles ne disent jamais le contraire...) mais qu'elle ne peut pas me proposer autre chose que des CDD d'un mois, puisque ma collègue est prolongée chaque mois et qu'ils ne savent rien à l'avance.

L'institution est sous la convention 1951.

Ma question est: combien de temps cette situation peut-elle durer? Je ne souhaite aucun mal à la personne que je remplace, néanmoins j'aimerai savoir à quoi m'en tenir, et savoir si je peux me projeter ou non... (appartement...etc.)