Cotisation pour le chomage en arret maladie?

Bonjour,
Je suis dans une situation assez compliquée où j'ai l'impression de me retrouver dans une impasse.
Je m'explique, je suis en CDI depuis un peu plus de 3 mois (ma période d'essai s'est terminée le 03/02/2015, je suis donc confirmée). C'est mon 1er emploi en CDI.
Simplement, je n'en peux plus de travailler dans cette entreprise : trop de pression, le directeur d'agence qui vous rabaisse sans arrêt, qui vous appelle jusqu'à des 21h/22h le soir. Je n'en peux plus.
Je ne veux et ne peux pas démissionner car je perdrais tous mes droits au chômage et j'ai des charges à payer.
Il faut déjà que j'attende début mars pour que je puisse avoir droit au chômage, mais en attendant j'aurai voulu savoir si lorsqu'on se met en arrêt maladie, on continue de cotiser pour le chômage ou non. Si je continue comme cela, je vais craquer.

Et autre question également, quels sont les autres recours hormis la démission pour quitter une entreprise?
Si je me mets en arrêt maladie prolongé, peut-on me licencier?


Merci d'avance pour vos réponses.