Rupture d'une promesse d'embauche

Bonjour,

Je suis dans le doute sur ma situation.
J'ai accepté par écrit une proposition d'engagement (en bonne et due forme) pour un Cdd.
Mais depuis (je n'ai pas encore commencé le cdd) on m'a proposé un CDI dans une autre entreprise.

J'ai peut-être mal cherché mais je n'arrive pas à savoir si je risque de devoir payer des dommage et intérêts si je romp ma promesse d'embauche.
Je sais qu'il est possible de rompre un cdd pour un CDI mais je n'ai pas trouvé de texte ou de jurisprudence me permettant de rompre une promesse d'embauche cdd pour un CDI.

Pouvez-vous m'aider ?

Merci.