Bail de location et séparation

bonjour, mon compagnon et moi sommes séparés depuis 2 semaines, le bail de notre appartement est à nos deux noms et comporte une clause de solidarité. Nous avons décidé d'un commun accord que je restais habiter dans celui ci car nous avons deux enfants en bas âge, et lui habite chez un ami pour le moment (le temps de trouver un autre appartement). Il souhaiterai se retiré du bail mais l'agence voudrait que nous résilions le bail pour en souscrire un nouveau à mon nom.

Le problème étant que je travaille à temps partiel et que je ne touche pas les 2,5 fois du montant du loyer demandé. Je précise que j'ai effectué une simulation d'aide au logement et que j'aurai droit à plus de la moitié du montant du loyer. Aussi l'agence ne veut pas remplir l'attestation de loyer que demande la CAF tant que mon ex compagnon et moi sommes tous les deux sur le bail le location.

En gros:
soit nous restons tous deux sur le bail et je ne peux pas payer entièrement le loyer
soit nous résilions le bail et je suis à la rue en attendant un logement social.

L'agence a t-elle le droit d'exigé que nous résilions le bail, ou mon compagnon a t-il simplement le droit de se retirer du bail tout en restant solidaire du paiement du loyer?

Merci