écourter période préavis

Bonjour,
ma situation est un peu étrange, je suis cadre en convention collective nationale 1966. En cdi depuis un an j'ai trouvé un poste plus intéressant et j'ai donc démissionné en bonne et due forme de mon poste. Mon courrier AR de démission est arrivé le 6.01.15 , mon directeur me renvoie un courrier indiquant que j'ai 2 mois de préavis et que mon contrat s'achèvera le 5.03.15. Jusque là tout va bien sauf que mon futur employeur m'attend par lettre d'engagement 4 jours plus tôt sans quoi la promesse d'engagement serait caduc. Mon actuel directeur refuse que je parte plus tôt ( à mon avis il m'en veut de cette démission) et mon futur employeur refuse de reculer la date d'embauche (évidemment sinon ça serait pas drôle ). Que faire ? Dois je envisager de me faire licencier par ... abandon de poste, ne plus rien faire, ... ? Et à partir de quand ? Aurais je mon certificat de travail à temps, l'employeur a t-il le droit de mentionner dessus le motif du départ? Perdrais je mes 20 jours de congés annuels ? Voila , beaucoup de questions mais cette situation me parait tellement aberrante, je ne sais quoi faire.