Cumul de deux emplois suite à une démission

Bonjour,

Après avoir trouvé un nouveau poste en CDI début Novembre, j'ai posé ma démission fin Novembre et mon employeur a répondu en indiquant une sortie des effectifs fin Février (3 mois de préavis). Cependant, j'ai demandé de cumuler les jours de recherches d'emplois à la fin de ma période de préavis qui sont "sans solde", ces jours me permettent de raccourcir mon préavis mais en restant toujours sous l'effectif de mon ancienne boite jusqu'au fin Février.
Puis je enchainer chez mon nouvel employeur sans avertir mon ancien employeur sachant que je vais percevoir qu'un seul salaire? (Selon la syntec les jours de recherches d'emploi sont des jrs sans solde)
Y-a-t-il des risques si je n'avertis personne?

Merci d'avance pour votre aide.