Bail signé à deux mais je désire garder l'appartement seul

Bonjour,

j'ai signé un bail avec mon ex compagne, qui à débuté le 1er juillet 2014, un peu plus de six mois, je suis actuellement sans emploi mais je sais assumer seul l'appartement, nous avons demandé au propriétaire de désolidarisé mon ex compagne du bail en précisant bien dans notre courrier que ce n'était pas une rupture de bail de notre part, il me demande à présent trois mois d'indemnités et que l'appartement se libère...
En a t'-il le droit? de me demander peut être mais peut il exiger trois mois pour rupture alors que notre courrier stipule bien que ce n'est pas une rupture de bail.
Je désire rester dans cet appartement et en être le seul responsable.
Merci d'avance pour votre aide...