Dégât des eaux chez mon locataire, que faire

Bonjour,
je suis propriétaire d'un logement (en copropriété dans une vieil immeuble) que j'ai occupé plusieurs années et loué voilà un an et demi. Je suis donc une bailleuse novice. Ces derniers mois, mon locataire a subi à plusieurs reprises des dégâts des eaux catastrophiques lors de gros orages. Cela m'était déjà arrivé quand j'occupais l'appartement. Nous avions eu du mal à identifier l'origine des fuites avec le syndic. Finalement, il s'agissait d'infiltrations par des murs puis par un velux sur le toit de l'appartement au-dessus du mien. La copropriété avait fait des travaux et le problème semblait réglé. Visiblement, il n'en est rien. Ma première question: que puis-je faire pour que ces problèmes d'infiltrations cessent?
Pour le dégât chez le locataire, j'ai contacté mon assurance qui m'a dit que je n'avais rien à faire, que tout se réglait entre le locataire et le syndic. J'ai quand même écrit au syndic à chaque fois qu'il m'a informé d'infiltrations. Mais j'imagine qu'un locataire est en droit de demander une réduction de loyer s'il ne peut plus accéder à une pièce parce qu'elle est mouillée et qu'un pan de plafond est effondré. Deuxième question (théorique): est-ce à moi de le faire ou bien aux assurances, et si oui, lesquelles? Je dis théorique parce que mon locataire est en grandes difficultés financières et ne me paie pas le loyer (sur le plan pratique, cela reviendrait à: je continue à lui demander le loyer en lui disant de se tourner vers les assurances pour son défaut de jouissance ou je considère que le retard de loyer équivant à une remise pour ce défaut). C'est quelqu'un que je connais bien et je ne suis pas très vindicative.
Cordialement