Dégat d'eau en copro

Bonjour
J'habite un appartement en copro 2ème étage qui a subi un dégât d'eau en avril. Il y a eu expertise, contre expertise et mon assureur exige que les travaux de réparations de la fuite venant du 3ème étage soient réalisés avant de procéder à l'indemnisation. Or, le propriétaire se fait tirer l'oreille. Il s'est engagé à plusieurs reprises à faire effectuer ces travaux mais il ne tient pas ses engagements. L'entreprise conseillée en peinture, qui s'est déplacée dans notre appartement signale que le plafond est sur le point de s'effondrer. Que faire ? Mettre en cause le propriétaire du 3ème étage, certes, mais le syndic n'est-il pas responsable de garder l'immeuble en bon état ? N'est-il pas responsable de la sécurité de ses habitants ?
D'avance merci. J'ai vraiment besoin d'aide dans cette affaire qui est bloquée.