Changement de colocataire bail solidaire

Bonjour,

Nous sommes 4 colocataires et avons signé un bail solidaire pour 3 ans. Cependant, l'un des colocataires souhaite partir, alors que les 3 autres restent. Après avoir demandé a notre agence quelle était la procédure, elle nous a répondu qu'il suffisait de déposer la dédit du colocataire sortant et de leur présenter le dossier du colocataire entrant afin de faire un avenant au bail.

Le colocataire sortant a donc envoyé sa dédit par recommandé (signée par lui seul) accompagnée d'une lettre spécifiant que nous souhaitions rester dans le logement (signée par les 3 colocataires restants)

Le problème, c'est que l'agence nous a dit ensuite que le départ d'un des colocataire signifiait la rupture du bail, et que nous devions refaire un nouveau bail, en représentant les 4 dossiers, en repayant bien sur les frais d'agence.

Aujourd'hui, la responsable de notre dossier nous dit que notre dossier n'est pas accepté et que nous devons quitter les lieux au 19 septembre (fin des 3 mois de preavis du coloc sortant)

Ma question est simple, sont ils dans leur droit ?

Je m'explique, nous n'avons a aucun moment signé de rupture du bail ni la lettre de dédit du coloc sortant.
Est ce vrai que le départ des colocs rompt le bail ? Sont ils en droit de refuser de faire un avenant au bail pour le nouveau coloc ?

Je vous remercie pour vous réponses !