Transaction pour différend financier avec l'ex

Bonjour,
ma femme a vecu en union libre avec un homme avec lequel elle a eu 2 enfants. Il n'y a eu aucun PACS ni aucun mariage. Il y a 2 ans 1/2, ils se sont séparés, elle a obtenu la garde des enfants et est venue vivre chez moi. Nous nous sommes mariés l'année dernière.
L'ex de ma femme n'arrête pas de la harceler et lui réclame 5000€ au titre de sa participation à la vie familiale à l'époque où ils étaient ensemble ( il habitait chez elle et lui donnait 700€ tous les mois )
A contrario, il n'a jamais versé un seul centime de pension alimentaire alors que le jugement stipule qu'il doit verser 65€ par enfant et par mois. De plus lors de leur séparation, il est resté 3 mois seul dans l'appartement que louait mon épouse, loyer qu'il n'a jamais remboursé.
Bien que je ne pense pas que ma femme lui doive cet argent, et pour "acheter"notre tranquilité, elle est prête à lui donner cette somme déduction faite des sommes qu'il lui doit.
Doit-on faire une transaction ? si oui, que mettre dans cette transaction, et doit-on la faire signer devant un huissier ou un avocat ou un juge ou un notaire ? sachant que l'idée est qu'il nous foute la paix une fois pour toutes ( j'en doute fort ) et qu'il ne réclame plus d'argent à ma femme une fois ce document signé.
Merci d'avance pour vos conseils