Heure d'arrivée au travail

Bonjour,
Depuis peu, mon patron a décidé de mettre en place une règle.
Nos horaires sont les suivantes : 09h12h - 14h 18h.
Selon lui, nous devons être assis à 9h pile, devant notre ordinateur, prêt à travailler.
Il a chargé les responsables de service de noter les horaires d'arrivées des salariés. Au bout de 3 retards, nous recevons un avertissement. J'en fais les frais car j'ai eu 3 retards ce mois-ci, dont 2 où je suis arrivée à 9h pile au bureau.
Mais a-t-il le droit de faire ça ? Allumer l'ordinateur ne fait-il pas parti du temps de travail ?
Faire noter l'heure d'arriver par le responsable, est-ce vraiment une preuve ? D'autant que tous les ordinateurs,etc, ne sont pas à la même heure...
Evidemment il ne veut pas mettre de badgeuse car ne veut pas payer les heures supplémentaires...
Je m'interroge beaucoup là-dessus, merci pour vos réponses.