Remboursement de frais sans être salarié ni entrepreneur ?

Bonjour,

Une agence avec qui je suis en contact mais pour laquelle je n'ai pour le moment jamais travaillé souhaite positionner ses collaborateurs sur un événement. Cette agence sera mon employeur (et "me" facturera à la société organisatrice) si je suis retenu à un entretien d'embauche qui a lieu assez loin de chez moi.
Assez confiante sur mes chances de décrocher le job, l'agence m'a proposé de payer la moitié des frais liés à ce déplacement (véhicule personnel).

Comment se faire rembourser ces frais puisque l'agence me demande désormais une facture globale et que j'ai vu sur votre site qu'un particulier ne peut établir de facture, et, n'étant pas leur salarié, de note de frais.
Je précise que j'ai gardé tous les reçus d'essence et de péage, mais que l'essence payé correspond à un aller retour (donc deux fois la somme convenue).
J'ajoute que j'ai tout payé avec ma carte bancaire.

Merci pour votre aide!