Mon employeur m'a poussé a la faute grave...

Bonjour
J'ai un souci. J'ai besoin de conseil car je me retrouve dans une situation où je sens bien que je me suis faite avoir par mon entreprise qui m'a poussé a la faute grave (abandon de poste).
J'étais embauché en CDI (pendant presque 4ans) par une entreprise A d'hôtesse. Je précise que la région et le département de l'entreprise A et mon lieu de résidence sont différents. J'habite près de l'entreprise X où j'étais placée. N'ayant jamais donné suite aux appels d'offre lancé par l'entreprise X (fin août-début septembre) ils ont perdu le marché (ils avait signé pour 4ans). Le contrat a pris fin le 31 décembre et une autre entreprise B a repris le 1 janvier. Ce qui fait qu'au 1 janvier j'allais me retrouver sans entreprise d'accueil.
Entretemps l'entreprise A voulait que je démissionne, ce que j'ai refusé.
Le 27 décembre j'ai été informée d'une nouvelle affectation que j'ai également refusé car trop loin de chez moi (elle n'était pas dans la région de mon lieu de résidence comme stipulée dans mon contrat de travail). Mais l'entreprise A m'a dit qu'il allait me licencier car il n'avait rien pour moi près de chez moi (soit en accord avec les conditions de mon contrat de travail) mais que pour cela il fallait a tout prix que je signe un "bon pour accord" sur l'affectation et ne pas m'y présenter pour qu'il puisse lancer la procédure de licenciement le plus rapidement et que je touche mes droits rapidement, tout en m'assurant que cela ne constituerait pas un motif de licenciement pour faute grave. Comme ils était pressés par le temps (le 27 décembre pour le 2 janvier ça fait très court) j'ai du faire tout ça rapidement, et comme une idiote j'ai fait ce qu'ils m'ont dit.
J'ai reçu une convocation pour le 27 janvier. Et la encore ils m'ont dit de ne pas m'y présenter parce qu'ils étaient au courant de l'accord qu'on avait fait.
Or j'ai reçu la lettre de licenciement qui stipule qu'il s'agit d'un licenciement pour faute grave me privant d'indemnités de licenciement et de préavis.
Comment je peux faire? La seule preuve que j'ai que c'est eux qui ont initié tout ça c'est un mail que je leur ai envoyé pour bien préciser que sur leur conseil je ne me présenterai pas au poste et confirmer que ça n'entraînera pas un licenciement pour faute grave. Seulement ils m'ont répondu a tout ça par téléphone. Est-ce que je peux les poursuivre aux prud'homme pour bénéficier de ce qui me revient de droit?
Je me suis bien faite avoir.