Demande de renseignements sur le loyer à payer après le préavis

Bonjour,
J'ai un problème avec l'agence par laquelle je passe pour mon logement en location. Mon préavis officiel de départ va jusqu'au 10 septembre. Or, comme je quitte l'appartement au 30 aout, j'ai par moi-même trouvé de futurs locataires prêts à reprendre l'appartement au 31 aout. Mon état des lieux de sortie est prévu le 30 aout.

Aujourd'hui, les futurs locataires et moi-même sommes allés à l'agence avec une lettre commune expliquant notre accord. L'employé m'a dit que le temps de traiter la demande des futurs locataires allait peut-être nous renvoyer au 2 septembre et qu'il m'incombait de payer les jours entre le 30 aout et le 2 septembre.

D'où ma question: dans la mesure où je les avais prévenus que je quittais l'appartement plus tôt et que je fais le préavis de sortie le 30 (avec rendu des clés), ont-ils le droit de me demander ces quelques jours pendant lesquels l'agence traite le dossier de demande des nouveaux locataires?

Merci pour votre aide.