Besoin de renseignements préavis svp

bonjour,

Alors voilà, je vous explique en quelques lignes ma situation.
Nous sommes actuellement avec mon mari dans un appartement gérer par une société hlm, lors de notre signature du bail il y a 3 ans, ces logements était gérer par une agence immo, les hlm ont racheté ces appartements début 2013.

Nous avons trouvé un autre logement, donc bien sur préavis de 3 mois obligatoire, les hlm ne veulent rien savoir car nous retournons dans le privé et ne veulent pas faire un "geste"pour baisser le préavis malgrès la forte demande logements qu'ils ont !! En même temps ce n'est pas à nous de "trinqué" du fait que nous somme devenu hlm .... surtout que nous passons de nouveau par la meme agence et que nous aurions pu négocier le préavis...

Ma question est ....
J'ai était licenciée en 2011, j'ai retrouvée du travail en janvier 2013, les hlm ont-ils légalement le droit de me refusé le préavis d'un mois ?

Car si je cite l'Article 15 Modifié par LOI n°2011-525 du 17 mai 2011 - art. 12
"Toutefois, en cas d'obtention d'un premier emploi, de mutation, de perte d'emploi ou de nouvel emploi consécutif à une perte d'emploi, le locataire peut donner congé au bailleur avec un délai de préavis d'un mois." Nul part il n'est mentionné que la reprise d'activité doit être antérieur à un certains laps de temps ....

Merci d'avance de vos réponses