Erreur frais notaire dans promesse d'achat d'un terrain

Bonjour.

Nous avons signé une promesse de vente d'un terrain (nous sommes les acquéreurs) début avril chez le notaire du vendeur (un vendeur de bien). Le terrain s'élève à environ 170000€.

Le lendemain de ce rdv, nous allons voir notre banquier pour monter notre dossier de prêt. Et, surprise! les frais d'acquisition n'étaient pas indiqués dans le compromis. N'étant pas spécialistes, nous n'avions pas détecté ce manque lors de la signature du compromis. De ce fait, notre banquier, en notre présence, appelle l'étude pour se faire préciser les frais. Nous avions fait notre propre estimation, via plusieurs sources, et nous nous attendions à 12000€ environ. Or, la clerc répond 3700€. Vu la petitesse du mt, on lui demande à nouveau confirmation. Elle maintient les 3700€
Comme nous sommes plus que dubitatifs, nous appellons directement le notaire le jour-même qui reconnaît avoir omis les frais dans le compromis (erreur tout à fait pardonnable). Il fait rapidement son calcul et nous annonce environ 12000€. Nous lui demandons un courrier de sa part. Ce qu'il fait. Quand nous lisons son courrier envoyé par email et signé de sa main, les frais sont à nouveau revenus à 3700€. Nous rappellons de suite le notaire (pas la clerc) qui nous confirme bien les 3700€ du courrier en spécifiant que nous avions des frais réduits (une question de TVA semble-t-il (tva totale ou tva sur marge???)).
Sur cette dernière confirmation (nous n'allions pas remettre en cause ses dires), nous envoyons donc le courrier à notre banquier pour terminer notre dossier.

15 jours plus tard, la clerc nous rappelle en nous disant qu'elle était en train de préparer le dossier d'un autre acheteur (dans le même lotissement) et qu'en regardant le nôtre, elle venait de se rendre compte de son erreur : les frais étaient erronés et s'approchaient des 12000€. Elle reconnait tout le déroulement du scénario ci-dessus.

Nous sommes outrés par le manque de professionnalisme de cette étude.
Notre dossier de prêt est monté et nous devons donc trouver 8000€.
Aux vues de nos multiples coups de fils pour signaler une potentielle anomalie, nous ne voulons pas prendre à notre charge ce coût supplémentaire.

Nous allons envoyé un courrier avec AR à ce notaire et prendre un rdv.
Nous ne souhaitons pas arrêter notre projet puisque l'achat du terrain s'accompagne de la construction de la maison. Mais nous ne voulons pas non plus nous laisser faire.

Nous imaginons donc plusieurs possibilités:
- refus total de toute négociation de la part du notaire. Quels recours a-t-on ?
- négo sur ses émoluments (à 0, en l'occurence), ce qui nous fait gagner environ 2000€. Nous sommes loin des 8000€ engagés.
- prise en charge totale de son erreur (via son assurance...) mais au prix de quelles démarches et frais supplémentaires?

Merci à tous ceux qui pourront nous aider sur ce que nous sommes en droit d'attendre et sur les démarches légales à accomplir.