Assurances tiers et délit de fuite

Bonjour,
Bonjour,

Je vous contacte pour vous exposer le cas suivant. Mon véhicule est assuré au tiers simple.
Il y a quelques temps, ma voiture a été percutée au niveau de l'aile gauche par un individu qui a pris un virage en meme temps que moi. Il n'y avait pas de témoin. Ce dernier a pris la fuite mais j'ai relevé son numéro. J'ai immédiatement déposé plainte au commissariat.
Je n'ai pas eu d'infos si ce n'est que la voiture n'était pas volée.

J'ai contacté mon assureur qui a envoyé l'expert pour évaluer les réparations. La voiture roule encore, il y a la carroserie et un pare-choc bien abimés.

A priori, l'enquête de police est en cours. A ce jour, je ne sais pas si l'autre conducteur a reconnu les faits, s'il était assuré ...

Mon problème est que l'assurance me dit que c'est à moi d'avancer les frais de réparation en attendant que la situation soit éclaircie.
Par contre, pas de remboursement de l'assurance prévu pour le moment. Ils m'ont dit que dans le pire des cas, il faudra attendre que l'affaire soit jugée pour que j'obtienne peut être un remboursement des frais que j'aurai avancé.
Or, je n'ai pas les moyens d'avancer une telle somme.

De plus, le garage m' a donné son accord pour les réparations et m'ont indiqués que je n'aurai que la franchise a payer.

Je ne suis évidemment pas responsable de l'accident. Et pas de doute quant à ma bonne fois car, au vu du choc sur la carroserie, il est impossible de se faire ça tout seul.
Les traces de peinture laissées par l'autre véhicule (et certainement
l'inverse) confirment l'accrochage.

Ma question est la suivante. Est-il normal que l'assurance ne me verse
pas "immédiatement" l'argent pour rembourser les réparations évaluées par l'expert ?

Merci de votre aide.