2 CDI à la suite dans même entreprise

Bonjour,
Je vous présente ma situation, je suis embauché dans une entreprise depuis 3 mois, j'ai dans mon contrat de travail une période de 4moi. Ce contrat de travail ne stipule pas la possibilité de renouvellement.
Aujourd'hui mon patron m'informe que compte tenu de la conjoncture économique ils ont besoin de plus de visibilité pour m'embaucher en CDI. Sauf que le contrat de travail ne prévoit pas de renouvellement de la période d'essai.
Donc soit on trouve une solution d'une manière ou d'une autre de remettre une autre période d'essai de 3mois ou alors ils me licencie.
Sachant qu'on ne peut pas transformer un CDI en CDD serait-il possible de mettre fin à ce contrat contrat CDI à l'issue des 4mois d'essai et mettre en place un nouveau contrat CDI avec une autre periode d'essai de 3mois.

Merci de m'eclairer sur ce point.