Contrat d'apprentissage et congés payés

Bonjour,
Je me permets de vous écrire car je suis en grande difficulté. Actuellement en contrat d'apprentissage au sein d'un établissement public je souhaite rompre ce contrat d'un commun d'accord les deux mois étant expiré.
Ma responsable est d'accord, cependant mon départ définitif s'effectuera à l'issue de mes congés payés soit 21.5 jours à prendre, car la fonction publique ne peut me les payer.
Entre temps j'ai trouvé une nouvelle entreprise privé cette fois-ci qui souhaite m'embaucher en contrat d'apprentissage dans 8 jours, je serais donc toujours en congés payés à cette date.
Ma question : Puis-je renoncer à mes CP ? ou sinon comment faire ? puis je contracter avec la nouvelle entreprise même si je suis en CP ? sachant que ce n'est pas la même chambre consulaire puisqu'il n'y en a pas dans la fonction publique et que ce n'est pas la même CCI.

Merci par avance pour votre aide,