Préavis 1 mois refusé

Bonjour,

Je dois déménager avant fin mai de mon appartement sur Toulouse, car je viens de trouver un emploi sur le Bassin d'Arcachon, a 300km.
Mon agence immobilière me dit que je ne peux avoir un préavis d'un mois car le fait de trouver un emploi dans un autre département ne permet pas de bénéficier d'un préavis d'un mois. Est-ce exact? Et si oui, comment puis-je bénéficier d'un mois de préavis?

Je vous remercie d'avance.