Dédit du locataire sortant anticipé...

Bonjour,
Nous avons un accord d'agence pour notre dossier qui nous annonce la rédaction de notre contrat au 19 mai, comme c'était prévu dans l'annonce de location de la maison et dès le premier contact annoncé par le locataire sortant. Celui-ci décide maintenant de partir au 7 avril, arguant que l'agent lui avait "promis que la maison serait loué avant et qu'il ne fallait pas s'en faire". Nous attendons le contrat. Va-t-on nous obliger à louer au 7 avril ? Le locataire sortant a dit qu'il téléphonerait à l'agence aujourd'hui. Si nous refusons, le contrat de location risque-t-il d'être remis en question ? Merci de nous aider. À la limite nous accepterions de louer au 1er mai mais pas avant car nous avons un dédit nous-même jusqu'au 1er juillet et que ce serait purement et simplement payer à la place du locataire sortant. En résumé, un préavis de 3 mois, en France, peut-il être réduit dès qu'un nouveau locataire a été trouvé ? Merci.