Amende abusive transpole

Bonjour, il y a bientôt 3 semaines un ami a reçu une amende d'une cinquantaine d'euros dans le métro extrêmement sévère !
En effet, il a réalisé un trajet d'une station A à une station B en 20min . alors que le temps de trajet est normalement de 14min. Il a donc reçu une amende de 50 euros pour 6 min de retard .... Nous avons expliquer au contrôleur :
Dans notre station de métro nous devons composter nos tickets en bas puis monter les escaliers pour attendre le métro qui est en hauteur. Mon ami a donc composté son ticket en bas puis attendu en haut le métro . Cependant , je venais d'une station de métro avant lui.
Il a donc attendu le métro dans lequel j'étais présent . Au final il a composté son ticket et attendu environ 6 min le métro juste pour m'attendre ...
Le contrôleur n'a rien voulu savoir !Nous avons été contester a transpole , sans succès !
Il nous a donné 1 mois pour contester en envoyant une lettre de contestation.


Pensez-vous que l'envoi d'une lettre pourrait annuler l'amende ( ou la réduire )? Si oui quelle argument devrais-je utiliser ?