Double nationalité

Bonjour,
je suis française, j'ai mon fils de 3ans que j'ai élevé seule en france et je suis en instance de divorce avec son père algérien qui lui réside en algérie.
Il demande une double nationalité pour mon fils, est ce qu'il a le droit ? si oui comment peut-il l'acquérir ? mon fils a l'interdiction de sortir du territoire français, mais est ce que le père peut inscrire mon fils sur son passe port ?
merci de me répondre