Annulation d'un T2 non meublée

Bonjour,
J'ai un problème avec le propriétaire d'un appartement et j'ai quelques questions sans réponses.

J'ai signé un contrat de location début aout (le 4 je crois). Sur le contrat que j'ai signer, la date de début pour la prise de location de l'appart est au 15/10/11. Vu que j'avais besoin rapidement du logement, la propriétaire devait essayer de convaincre les locataires actuels de partir le 30/9/11 pour que je puisse enmenager le 1ier. (elle a reusi)
Le 25 aout, j'ai decider d'annuler la réservation que j'avais faite pour raison personnelle.
Le problème est que j'ai donner un mois de loyer pour la caution (400€)
La propriétaire s'est donc mise à la recherche d'un nouveau locataire possible, et elle l'a trouver.
Cependant, ce locataire ne peut pas rentrer le 1/10, mais le 15/10 dans l'appartement.
Ainisi, la propriétaire me demande de payer pour la location entre le 1ier et le 15. (c'est à dire qu'elle veut me rendre un chèque de : 400 € - (200 € + 10 € de charges), donc 190 €. un demi-loyer).
Vu que le contrat signer au départ devait commencer le 15/10/11, a-t-elle le droit de garder 210€?


Je vous remercie par avance de vos réponses