Réduction du préavis

Bonjour,
Je quitte un logement puisque j'ai démissionné de mon travail.
Ma proprio a fait appel à une agence pour relouer le dit appartement. La personne de l'agence lui a alors expliqué que si je quittais les lieux avant la fin de mon prévis, je n'étais pas obligé de payer le loyer jusque là, malgré le préavis de 3 mois.
Est ce que quelqu'un connaît le fin mot de l'histoire? et surtout quelqu'un connait il une référence dans la loi que je pourrais citer pour faire valoir ce droit? Merci.