Litige OPAC sur la date de signature du bail

Bonjour,

Nous sommes un jeune couple avec enfants ayant obtenu un logement de l'OPAC du rhone.
Il était convenu (par téléphone mais aussi par mail) que la date d'entrée dans les lieux serait le 29 juillet.
Or, notre interlocutrice de l'OPAC nous annonce que finalement le bail sera à la date du 21 juillet et non du 29 juillet car celle ci part en vacances et donc avance la signature.
Du coup, on est contraint de prendre le logement une semaine avant et donc de payer une semaine de plus, alors que nous avons encore notre loyer actuel à payer.

Que pouvons nous faire ? Ils n'ont pas le droit de faire ça !!! Si nous refusons de signer à la date qu'ils proposent, peuvent ils annuler notre dossier et refuser de nous louer ?

Si le cas se présente, je souhaiterais saisir la juridiction compétente, mais laquelle ?

Merci d'avance pour vos réponses.