Préavis trois mois ou préavis un mois?

Bonjour,
j'ai loué un appartement via une agence, au moment de la signature du bail j'étais inscrit à pôle emploi et donc à la recherche d'un emploi.. l'agence de location était bien au courant de ma situation( justificatif de mes ressources et salaire); cependant et depuis un mois j'ai trouvé un emploi dans un autre département limitrophe au mien.. l'agence de location exige un préavis de trois mois alors que la loi dit que suite à une obtention d'un emploi le préavis est ramener à un mois. l'agence me refuse ce 'droit' sous prétexte que je n'ai pas perdu mon ancien emploi pendant que j'étais leur locataire!!! c'est un piège pour moi!! car en étant aux assedic et inscrit comme demandeur d'emploi, forcément, tôt ou tard j'allai trouver un travail ..
Et si l'agence loue un appartement à un demandeur d'emploi, pourquoi elle lui refuse un mois de préavis quand il trouve un emploi dans un autre département .. pour moi c'est une arnaque! soit je garde l'appartement et je refuse l'emploi soit j'accepte d'émigrer à un autre département et bien sur payer deux loyer Alors à quoi ça sert de travailler?
quelqu'un peut-il éclairer ma lanterne sur ce sujet et mille merci pour toutes vos réponses.