Départ locataire sans préavis

Bonjour, notre locataire nous a prévenu par tél de son départ courant mai (en motivant que le bail prenait fin en juin) ; nous lui avons rappeler l'obligation d'un préavis de 3 mois , qu'il n'a pas respecté ; entre temps nous avons réussi à relouer ? quelle modalité de recours au vu de la mauvaise foi du locataire ? (sachant que nous n'avions pas demandé de dépôt de garantie ...)
Merci à vous !