Préavis réduit à un mois ?

Bonjour,
Je suis installée avec mon ami depuis plusieurs années, à l'arrivée de notre fille nous avons commencé à regarder les biens locatifs sans succès.
Nous nous sommes vu proposer un logement (HLM) cette semaine, il se libère dans moins d'un mois.

Le préavis de résiliation du bail est normalement de 3 mois mais je suis prof et je change de poste à la rentrée prochaine (c'était un poste provisoire qui ne sera pas disponible l'an prochain) est-ce que cela pourra baisser notre préavis à 1 mois ?
Nous sommes concubins (ni mariés, ni pacsés) est-ce que cela change quelque chose ?