Qui paye en cas de changement de mutuelle ?

Bonjour,
J'ai été hospitalisée en urgence en décembre 2010, puis opérée d'un cancer. On m'a transférée en maison de convalescence où je suis restée jusqu'à fin janvier 2011. Or, j'avais fait un changement de mutuelle (lettre de résiliation envoyée en octobre 2010) au 1er Janvier 2011. Du coup, qui doit payer le séjour en maison de convalescence pour la période de Janvier ? Ma mutuelle actuelle refuse en précisant que l'ancienne mutuelle doit prendre ces frais en charge puisqu'ils avaient fait la prise en charge de la période de Décembre. Or, eux non plus ne veulent pas payer et on me demande plus de 700€ à verser à la maison de convalescence. Cette somme, c'est le montant exact de ma retraite. Dites-moi ce que je dois faire et à quoi ça sert de payer 90€ par mois de mutuelle si elle ne prend rien en charge. Ils n'ont d'ailleurs toujours pas payer le mois de décembre que l'on me demande maintenant de payer aussi (alors que les frais d'hospitalisation dans un centre de convalescence sont selon les deux contrats censés être pris en charge). Aidez-moi. Merci d'avance de votre réponse.