Hébergement de mon compagnon

Bonjour,

Mon compagnon m'a quittée, il y a une semaine... Il avait emménagé chez moi, début novembre.
Il m'a demandé de lui établir une "quittance d'hébergement" (après recherche sur le Net, il s'agirait en fait d'une "attestation d'hébergement à titre gracieux"), demandée dans sa recherche d'appartement à louer.
Je n'ai pas l'intention de lui refuser, mais en quoi cela m'engagerait-il ?

D'autre part, sachant qu'il a un appartement mis en vente (acheté avec son ex-compagne et dont le crédit court toujours), fallait-il un quelconque délai avant de pouvoir faire une demande de location dans une agence ?

Merci de vos réponses, je suis plutôt perdue...