Ifm + cdi ?

Bonjour,

Voila donc ma situation:
Depuis septembre je suis en intérim pour un contrat allant jusqu'au 24decembre.
Je termine mon contrat et suite celui ci on me propose un cdi pour commencer le 3janvier car la semaine entre Noël et le 2 janvier l'entreprise ferme.
Je ne travaille donc plus pour l'intérim entre noël et le 3 janvier ni encore pour mon entreprise.

Je signe donc le cdi le 12 janvier avec pour date d'effet le 3 janvier.
Et voici donc mon problème: l'agence d'intérim refuse de me payer mes ifm étant donné que j'ai eut un cdi suite a ma mission et que la semaine de fermeture de l'entreprise n'est pas valable. Parralellement l'entreprise ne veut pas me compter mon ancienneté d'interim car il y a eut une semaine de carence entre mon interim et mon cdi !

Bref je suis perdante des 2 cotés !!!
L'agence d'interim est elle dans ces droits de ne pas me verser mes ifm malgrès cette semaine d'interruption??

Merci beaucoup pour les futures réponses en tous cas !!