Recours suite à achat voiture défectueuse

Bonjour,
J'ai acheté une voiture Peugeot 306 il y a un mois. Ce véhicule de 1999 affichait env. 230000 km et le moteur changé en 2007, à 62000 km, a maintenant 168000 km.
Le contrôle technique réalisé en septembre, précisait dans les défauts constatés à corriger mais ne nécessitant pas de contre visite: "demi train AR (y compris ancrages) jeu mineur rotule et/ou articulation".
Dernièrement, j'ai senti en franchissant un virage que la voiture, à vitesse normale, chassait à l'arrière. J'ai donc demandé à un garagiste de vérifier le train arrière. Il a constaté que le train était fortement abîmé et a établi un devis de remise en état s'élevant à 762.88€. Il m'a expliqué qu'il était impossible de glisser les doigts derrière la roue du côté droit et qu'à court terme il n'y aurait plus d'adhérence sur la route.
De plus, quelques jours plus tard, alors que la voiture tournait à l'arrêt sur un parking, la courroie de l'alternateur a claqué et est allée s'encastrer dans la distribution, la mettant hors d'état. Des morceaux du carter jonchaient le sol. La voiture est donc HS; je n'ai encore pas fait établir de devis de réparation, il va falloir déculasser.
Mes questions:
Existe-t-il des recours vis à vis du vendeur? Je ne mets pas en doute son honnêteté lors de la vente.
Peut-on parler de vice caché pour l'un de ces problèmes?
Faut-il rechercher un amiable avec le vendeur ?
Quelle procédure suivre?
Merci de vos éclaircissements.