Litige mandat de recherche

Bonjour,
j'ai visité une maison avec une agence immobiliere et quand ils ont vu que le bien m'interessait ,ils se sont rendu compte qu'il n'avait plus de mandat de vente pour ce bien car les propriétaires l'avaient resilié par recommandé un mois plus tot .Ils se sont empressés de me faire signer un mandat de recherche avec l'adresse exacte du bien dessus le lendemain en prenant soin de l'antidater.
Ensuite, ils ont transmis mon offre aux vendeurs qui l'a refusé bien que le prix les satisfaisaient mais parce que ils étaient en desaccord avec l'agence .Ils ont donc refuser mon offre à cause de l'agence.
La propriétaire du bien a pris contact avec moi pour m'expliquer les raisons de son refus et m'a dit que comme le bien me plaisait, on pouvait passer par une autre agence car la premiere n'avait pas de mandat de vente.
J'ai donc acheté ce bien par une autre agence qui a pris une plus petite commission .
J'ai donc payé le bien moins cher et le vendeur a eu un net vendeur plus elevé.
mais la premiere agence m'aasigne en justice et me reclame la commission!!!
Suis-je en tort car j'avais en mandat de recherche avec eux ou pas?