L'agence me réclame un 2eme mois de caution.

Bonjour,
le 02 mai 2005, je loue un studio en région parisienne. Je règle 1 mois de loyer + 1 mois de caution comme l'agence me le demande, (1031,15€) et l'agence me fait également régler Honoraire de location et rédaction d'acte, 453,92€. Les honoraires de location et les frais d'acte ne sont ils pas à la charge du propriétaire vis a vis de l'agence?
Aujourd'hui, au bout de 5 ans l'agence me réclame un 2eme mois de caution. L'agence me dit que j'aurais du régler ce 2eme mois de caution le jour de la signature du contrat, ce qui aurait fait en réalité 3 mois de loyer. Le mois en cours et les 2 mois de caution.
Je leur ai signaler par lettre recommandée que je quittais ce studio dans 3 mois.
L'agence exige que je leur paie ce 2eme mois de caution même si je pars dans 3 mois.
Je note également que mon loyer a toujours été réglé régulièrement sans problème et cela sera fait jusqu'à la fin. Je ne comprends pas l acharnement de l'agence d'autant que le contrat a été accepté et signé avec les conditions de l'agence elle même.
Merci pour votre réponse.