Problème pour rompre un CDI

Bonsoir, j'explique la situation: je suis étudiante en psychologie, et durant mes vacances scolaires j'ai travaillé dans un restaurant en CDD. Au total j'ai eu 3 CDD, et deux de mes CDD on duré une semaine et mon dernier CDD a duré 4 jours, et cela dans le même étalissement. Durant tout le mois de juin ils souhaitent me reprendre mais le problème c'est que mon employeur m'a dis qu'il ne pouvais pas me refaire un CDD. Donc il me propose de le mettre en CDI et que je lui fasse parvenir une lettre de démission pour mettre fin au contrat. Le soucis c'est qu'à partir du mois de septembre de vais être à la recherche d'un emploi, j'arrête mes études afin d'avoir de l'expérience dans un domaine pour ensuite passer mes concours, et je vais m'inscrire au pôle emploi. Je risque donc d'être mal vu par pôle emploi et ne rien toucher si jsuis au chômage. Comment rompre ce CDI? Ne peuvent-ils pas me refaire un CDD? Merci d'avance pour vos réponses.