Caution non rendu et frais supp demandés

Bonjour,
Parti de mon appartement il y a 2mois, je devais recevoir ma caution cette semaine. Au lieu de ça j'ai reçu un courrier me signalant que ma caution ne serait pas rendu mais encore que je devais donner plus de 5300 euros supplémentaires. L'agence me demande juste de donner la somme sous huitaine sous peine de faire appel à un huissier. Je n'ai aucune factures jointes, aucun détails donnés.. Ma caution était de 670 euros ce qui fait donc plus de 6000 euros en tout. (le courrier n'a pas était envoyé en recommandé ).
Je me suis renseigné auprès des nouveaux locataires qui m'ont dit qu'un homme était passé faire un devis pour remplacer le parquet. Ce parquet avait une tache noire d'environ 1m² noté sur mon État des lieux d'entré mais aussi des taches noires de brulés non noté sur l'état des lieux car lorsque celui-ci avait été fait il restait des meubles des anciens locataires (ce qui est noté aussi sur l'état des lieux). J'avais donc donné un complément d'état des lieux fait moi-même lorsque l'appartement était bien vide où j'ai spécifié ces traces.
Je n'ai que 20 ans et je suis encore étudiante je ne peux donc pas donner une telle somme surtout si je ne suis pas responsable.
Que puis-je faire ? Suis-je obligé de payer ?
Merci d'avance.